Решите уравнение: 1) - 23 х^2-22 х+1=0; 2) 3 х^2-14 х+16=0; решите уравнение: (х-4) (4 х-3) + 3=0

1) - 23 х^2 - 22 х + 1 = 0. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

a = - 23; b = - 22; c = 1;

D = b^2 - 4ac; D = (-22) ^2 - 4 * (-23) * 1 = 484 + 92 = 576 (√D = 24);

x = (-b ± √D) / 2a;

x₁ = (22 + 24) / (2 * (-23)) = 46 / (-46) = - 1.

х₂ = (22 - 24) / (-46) = (-2) / (-46) = 1/23.

2) 3 х^2 - 14 х + 16 = 0.

a = 3; b = - 14; c = 16;

формула нахождения дискриминанта: D = b^2 - 4ac;

D = (-14) ^2 - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4 (√D = 2);

формула нахождения корней уравнения: x = (-b ± √D) / 2a;

x₁ = (14 + 2) / (2 * 3) = 16/6 = 2 4/6 = 2 2/3.

х₂ = (14 - 2) / 6 = 12/6 = 2.

3) (х - 4) (4 х - 3) + 3 = 0.

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

4 х^2 - 16 х - 3 х + 12 + 3 = 0;

4 х^2 - 19 х + 15 = 0; решаем уравнение через дискриминант:

a = 4; b = - 19; c = 15;

D = b^2 - 4ac; D = (-19) ^2 - 4 * 4 * 15 = 361 - 240 = 121 (√D = 11);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (19 + 11) / (2 * 4) = 30/8 = 3 6/8 = 3 3/4 = 3,75.

х₂ = (19 - 11) / 8 = 8/8 = 1.