Решите неравенство: log0,2 (3x-5) >log0,2 (x+1)

Воспользуемся свойством монотонности функции логарифма.

Из выражения log0,2 (3x - 5) > log0,2 (x + 1) следует 3x - 5 > x+1, но с ограничениями:

3x - 5 > 0 и x + 1 > 0, иначе выражения под знаками логарифма не будут иметь смысла.

Отсюда:

2x > 6,

3x > 5,

x > - 1.

Что равносильно:

x > 3,

x > 5/3,

x > - 1.

Таким образом, x > 3, а значит исходное неравенство верно на интервале (3; + ∞).

Ответ: x ∈ (3; + ∞).