В остроугольном треугольнике авс ан высота равна 20 корней из трех. аб равна 40 найти cos b

Рассмотрим треугольник АВН, он прямоугольный (ВН - высота). Найдем синус угла В:

sinB = AH / AB,

sinB = 20 * корень трех / 40 = корень трех / 2.

Основное тригонометрическое тождество:

sinВ^2 + cosB^2 = 1,

cosB^2 = 1 - sinВ^2, подставим:

cosB^2 = 1 - 3 / 4,

cosB^2 = 1/4,

cosB = 1/2.

Ответ: соsB = 1/2.