Найти наименьшее значение функции f (x) = 3-2x-x^2

Найдем наименьшее значение функции у = 3 - 2 х - х^2 на отрезке [-2; 2]:

1. Определим первую производную заданной функции:

у' = (3 - 2 х - х^2) = - 2 - 2 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2 - 2 х = 0;

-2 х = 2;

х = 2 : (-2);

х = - 1.

3. Найдем значение функции в этой точке и на концах отрезка

у (-1) = 3 - 2 * (-1) - (-1) ^2 = 3 + 2 - 1 = 5 - 1 = 4;

у (-2) = 3 - 2 * (-2) - (-2) ^2 = 3 + 4 - 4 = 3;

у (2) = 3 - 2 * 2 - 2^2 = 3 - 4 - 4 = 3 - 8 = - 5.

Наименьшее значение функции в точке х = 2.

Ответ: fmin = - 5.