Log6 (x+3) + log6 (x-2) = 1

Опираясь на определение логарифма представим 1 в виде log6 (6), тогда изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

log6 (x + 3) + log6 (x - 2) = log6 (6).

После потенцирования по основанию 6, получаем следующее уравнение:

(x + 3) (x - 2) = 6.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x^2 - 2x + 3x - 6 = 6;

x^2 + x - 12 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 1 * 12) / 2 = (-1 + - 7) / 2;

x1 = - 4; x2 = 3.