Решите неравенство 2 х/5-х>3

Так как в знаменателе есть переменная х, начинаем решение с поиска области допустимых значений (ОДЗ). Для этого приравниваем знаменатель к 0 и решаем получившееся уравнение:

5 - х = 0;

х = 5.

Дальше заменим знак неравенства (>) на знак равенства (=) и решим уравнение:

2 * х / (5 - х) = 3;

2 * х = 3 * (5 - х);

2 * х = 15 - 3 * х;

2 * х + 3 * х = 15;

5 * х = 15;

х = 3.

В итоге получаем две точки: х = 5 из ОДЗ и х = 3 из уравнения. Значит на числовой прямой будет три промежутка: ( - ∞; 3), (3; 5), (5; + ∞). Скобки круглые, т. к. неравенство строгое. Выберем произвольные точки из каждого числового промежутка и проверим выполняется ли в них данное неравенство.

Для ( - ∞; 3) возьмем точку - 1. Получим - 2 / (5 - ( - 1)) > 3 или - 1 / 3 > 3. Неверно.

Для (3; 5) возьмем точку 4. Получим (2 * 4) / (5 - 4) > 3 или 8 > 3. Верно.

Для (5; + ∞) возьмем точку 6. Получим (2 * 6) / (5 - 6)) > 3 или - 12 > 3. Неверно.

Так как неравенство выполняется только на промежутке (3; 5) в ответ записываем: 3 < х < 5 или (3; 5).