Решить уравнение sin х + cos х = 1 - sin 2 х

Question

Арина Бурова

Математика

21 июля, 05:22

Решить уравнение sin х + cos х = 1 - sin 2 х

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Константин Григорьев · Answer 1

sin х + cos х = 1 - sin 2 х;

(sin х + cos х) ^ 2 = (1 - sin 2 х) ^ 2;

sin ^ 2 x + 2 * sin x * cos x + cos ^ 2 x = 1 - 2 * sin (2 * x) + sin ^ 2 (2 * x);

1 + 2 * sin x * cos x = 1 - 2 * sin (2 * x) + sin ^ 2 (2 * x);

1 + sin (2 * x) = 1 - 2 * sin (2 * x) + sin ^ 2 (2 * x);

1 + sin (2 * x) - 1 + 2 * sin (2 * x) - sin ^ 2 (2 * x) = 0;

sin (2 * x) + 2 * sin (2 * x) - sin ^ 2 (2 * x) = 0;

3 * sin (2 * x) - sin ^ 2 (2 * x) = 0;

sin (2 * x) * (3 - sin (2 * x)) = 0;

1) 3 - sin (2 * x) = 0;

sin (2 * x) = 3;

Нет корней;

2) sin (2 * x) = 0;

2 * x = pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi * n / 2, где n принадлежит Z.