1) / sqrt{x-2}*/sqrt{2x+1}=/sqrt{3}

Решим уравнение √ (x - 2) * √ (2 * x + 1) = √3;

Для того, чтобы решить уравнение, возведем уравнение в квадрат и тогда получим:

(√ (x - 2) * √ (2 * x + 1)) ^2 = (√3) ^2;

(x - 2) * (2 * x + 1) = 3;

Раскроем скобки.

x * 2 * x + 1 * x - 2 * 2 * x - 2 * 1 = 3;

2 * x^2 + x - 4 * x - 2 = 3;

2 * x^2 - 3 * x - 2 = 3;

2 * x^2 - 3 * x - 2 - 3 = 0;

2 * x^2 - 3 * x - 5 = 0;

Найдем корень квадратного уравнения.

D = b^2 - 4 * a * c = 3^2 - 4 * 2 * (-5) = 9 + 9 * 2 * 5 = 9 + 4 * 10 = 49;

x1 = ( - (-3) + √49) / (2 * 2) = (3 + 7) / 4 = 10/4 = 5/2;

x2 = ( - (-3) - √49) / (2 * 2) = (3 - 7) / 4 = - 4/4 = - 1;

Отсюда получили, что уравнение √ (x - 2) * √ (2 * x + 1) = √3 имеет два корня х = 5/2 и х = - 1.