Найти производную y=2*sin^5 x (с решением).

Имеем функцию:

y = 2 * sin^5 x.

Функция является сложной - имеется внешняя функция - пятая степень какого-то аргумента. В то же время есть внутренняя функция - в качестве основания степени находится синус аргумента. Найдем производную внешней функции, найдем производную внутренней функции и перемножим их:

(x^5) ' = 5 * x^4;

(sin x) ' = cos x;

y' = 2 * 5 * sin^4 x * cos x = 10 * sin^4 x * cos x.