1. Выполните действия: а) (3ab + 5a - b) - (12ab - 3a); б) 2 х2 (3 - 5 х3); в) (2 а - 3 с) (а + 2 с); г) (у - 1) (у2 + 2 у - 4); д) (3 х3 - 6 х2) : 3 х2

а) (3ab + 5a - b) - (12ab - 3a);

Для начала раскроем скобки в выражении:

3ab + 5a - b - 12ab + 3a

Теперь приводим подобные слагаемые и записываем упрощенное выражение, соблюдая алфавитный порядок переменных:

3ab + 5a - b - 12ab + 3a = 8a - 9ab - b.

Ответ: 8a - 9ab - b.

б) 2 х² (3 - 5 х³);

Раскрываем скобки, для этого поочередно умножаем одночлен 2 х²:

2 х² (3 - 5 х³) = 6 х² - 10 х⁵.

Ответ: 6 х² - 10 х⁵.

в) (2 а - 3 с) (а + 2 с);

Выполняем умножение двух многочленов - каждый член первой скобки поочередно умножаем на каждый член из второй скобки:

(2 а - 3 с) (а + 2 с) = 2 а² + 4 ас - 3 ас - 6 с²

Приводим подобные и записываем получившееся выражение, соблюдая алфавитный порядок переменных:

2 а² + 4 ас - 3 ас - 6 с² = 2 а² + ас - 6 с².

Ответ: 2 а² + ас - 6 с².

г) (у - 1) (у² + 2 у - 4)

Выполняем умножение двух многочленов - каждый член первой скобки поочередно умножаем на каждый член из второй скобки:

(у - 1) (у² + 2 у - 4) = у³ + 2 у² - 4 у - у² - 2 у + 4

Приводим подобные и записываем получившееся выражение по убыванию показателей степеней переменных:

у³ + 2 у² - 4 у - у² - 2 у + 4 = у³ + у² - 6 у + 4.

Ответ: у³ + у² - 6 у + 4.

д) (3 х³ - 6 х²) : 3 х²

Выполняем деление каждого одночлена, стоящего в скобках на одночлен вне скобок:

(3 х³ - 6 х²) : 3 х² = 3 х³ : 3 х² - 6 х² : 3 х² = х - 2.

Ответ: х - 2.