Найти корень уравнения 216^ (-x+4) = 6^ (x)

Нам нужно найти решение 216^ (-x + 4) = 6^x показательного уравнения.

Начнем мы с того, что представим выражение в левой части уравнения в виде степени с основанием 6.

Итак, мы можем записать 216 как 6^3.

Применим так же правило возведения степени в степень:

(a^n) ^m = a^ (n * m).

Итак, получаем уравнение:

(6^3) ^ (-x + 4) = 6^x;

6^ (3 (-x + 4)) = 6^x;

Основания степеней равны, так что мы можем приравнять м его показатели:

3 (-x + 4) = x;

-3x + 12 = x;

-3x - x = - 12;

-4x = - 12;

x = 3.

Ответ: x = 3.