Задача по математике: Мальчик купил 4 книги, без 1 книги они стоят 42 рубля, без второй 40 руб. без 3 - 38 руб, без 4 - 36 руб. Солькло стоит каждая книга

Обозначим стоимость первой книги буквой А, второй буквой В, третьей буквой С, четвёртой буквой Д. В соответствии с условиями задачи составим систему линейных уравнений и решим её:

В + С + Д = 42;

А + С + Д = 40;

А + В + Д = 38;

А + В + С = 36.

Вычтем из первого уравнения второе:

В - А = 2.

Из второго третье:

С - В = 2.

Из первого третье:

С - А = 4.

Получаем преобразованную систему:

В - А = 2;

С - В = 2;

С - А = 4;

А + В + С = 36.

Избавились от переменной Д. Теперь из второго и третьего уравнений выразим соответственно В и А и подставим их в четвёртое. Найдём значение переменной С. Итак:

В = С - 2;

А = С - 4.

Подставляем:

(С - 4) + (С - 2) + С = 36;

3 х С = 36 + 6;

С = 14 (рублей).

Теперь без труда находим В и С:

В = 14 - 2 = 12 (рублей);

А = 14 - 4 = 10 (рублей).

Теперь из первого уравнения выражаем Д и вычисляем его:

Д = 42 - В - С;

Д = 42 - 12 - 14;

Д = 16 (рублей).

Ответ: первая книга стоит 10 рублей, вторая 12 рублей, третья 14 рублей, четвёртая 16 рублей.