Найдите наибольшее значение функции y = - (x+6) (x^2-36) на отрезке [-4; 3]

Имеем функцию:

y = - (x + 6) * (x^2 - 36);

y = - (x + 6) * (x + 6) * (x - 6);

y = (x + 6) ^2 * (6 - x).

Для нахождения наибольшего значения функции найдем производную:

y' = (2 * x + 12) * (6 - x) - (x + 6) ^2;

y' = 2 * (x + 6) * (6 - x) - (x + 6) * (x + 6);

y' = (x + 6) * (12 - 2 * x - x - 6);

y' = (x + 6) * (6 - 3 * x);

Находим критические точки функции:

x1 = - 6 - не входит в промежуток.

x2 = 2;

Найдем значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (-4) = - 2 * (-20) = 40;

y (2) = - 8 * (-32) = 256 - наибольшее значение.

y (3) = - 9 * (-27) = 243;