cos2x-2sin2x+2//sqrt 3sinx-2=0

Используя формулы двойного аргумента, получим уравнение:

cos^2 (x) - sin^2 (x) - 4sin (x) cos (x) = 0.

Дополнительное условие: √3sin (x) 0.

Разделим уравнение на cos^2 (x):

tg^2 (x) + 4tg - 1 = 0.

Произведем замену t = tg (x):

t^2 + 4t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-4 + -√ (16 - 4 * 1 * 1)) / 1 * 2 = (-4 + - √12) / 2 = - 2 + - √3.

Производим обратную замену:

tg (x) = - 2 - √3.

x1 = arctg (-2 - √3) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (-2 + √3) + - π * n.