2 cos в квадрате x - sin x = - 1

Решим тригонометрическое уравнение 2 * cos^2 x - sin x = - 1 и найдем его корни.

2 * (1 - sin^2 x) - sin x = - 1;

Раскроем скобки.

2 * 1 - 2 * sin^2 x - sin x = - 1;

-2 * sin^2 x - sin x + 2 = - 1;

-2 * sin^2 x - sin x + 2 + 1 = 0;

-2 * sin^2 x - sin x + 3 = 0;

2 * sin^2 x + sin x - 3 = 0;

Пусть sin x = a, тогда получим уравнение.

2 * a^2 + a - 3 = 0;

D = 1 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25;

a1 = (-1 + 5) / (2 * 2) = 4/4 = 1;

a2 = (-1 - 5) / 4 = - 6/4 = - 3/2 = - 1.5;

Тогда:

1) sin x = 1.5;

Уравнение не имеет корней.

2) sin x = 1;

x = pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.