Х3 + 7 х2 + 8 х-16 разложите многочлен на множители

Для разложение многочлена на множители x³ + 2x² - 8x - 16 применим два действия, которые используются при этом.

1. Это группировка слагаемых;

2. Вынесение общего множителя.

И начнем мы традиционно с первого действия. Группируем первые два и последние два слагаемые и получаем выражение:

x³ + 2x² - 8x - 16 = (x³ + 2x²) - (8x + 16);

Выноси из первой скобки x2, а из второй 8 и получаем:

x² (x + 2) - 8 (x + 2) = (x + 2) (x² - 8);

Мы вынесли общую скобку как общий множитель и теперь ко второй скобке применим разность квадратов:

(x + 2) (x² - 8) = (x + 2) (x - 2√2) (x + 2√2).