Докажите неравенство (x+3) (x-10)

1. Представим разность двух выражений в виде функции f (x) и докажем, что она принимает только отрицательные значения:

(x + 3) (x - 10) < (x - 5) (x - 2); f (x) = (x + 3) (x - 10) - (x - 5) (x - 2).

2. Умножим двучлены, раскроем скобки и приведем подобные члены:

f (x) = (x^2 - 10x + 3x - 30) - (x^2 - 2x - 5x + 10); f (x) = (x^2 - 7x - 30) - (x^2 - 7x + 10); f (x) = x^2 - 7x - 30 - x^2 + 7x - 10; f (x) = - 40 < 0.

3. Значение f (x) не зависит от переменной и равно отрицательному числу, что и требовалось доказать.