Два экскаваторщика выкопали котлован объемом 2000 м3. Сначала работал первый экскаваторщик, работая в одиночку, выполнил 20% всей работы, затем его сменил второй и выполнил 30% от всего объёма работы. На первую половину работы ушло на 25 часов больше, чем на вторую, когда экскаваторщики работали вместе. Какой объем грунта выбирает каждый экскаватор за 1 час, если два экскаватора вмесе выбирают 100 м3, а производительность первого больше чем второго?

Пусть производительность второго экскаваторщика равна Х м³/ч, а первого - У м³/ч. Составим систему уравнений.{ х + у = 100; { 0,2 * 2000/у + 0,3 * 2000/х = 0,5 * 2000 / (х + у) + 25; { х = 100 - у; { 400/у + 600/х = 1000 / (х + у) + 25; Подставим х во второе уравнение. 400/у + 600 / (100 - у) = 1000/100 + 25; 400/у + 600 / (100 - у) = 35; Домножим на у (100 - у).40000 - 400 у + 600 у = 3500 у - 35 у²; 35 у² - 3300 у + 40000 = 0 |:5; 7 у² - 660 у + 8000 = 0; D = b² - 4ac, D = 660² - 4 * 7 * 8000 = 435600 - 224000 = 211600; у1 = (-b + √D) / 2a = (660 + 460) / 2 * 7 = 1120/14 = 80; x1 = 100 - 80 = 20; y2 = (-b - √D) / 2a = (660 - 460) / 14 = 200/14 = 100/7 = 14 2/7; х2 = 100 - 14 2/7 = 85 5/7 х2 и у2 не соответствует условию задачи. Ответ: 80 м³/ч и 20 м³/ч.