Два экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за 2 дня. Если бы первый экскаватор увеличил свою производительность на 20%, а второй - на 50%, то тот же котлован был бы вырыт за 1,5 дня. Во сколько раз производительность первого экскаватора больше, чем производительность второго?

Пусть первый экскаватор делает работу за х дней, а второй - за у дней, а производительность будет соответственно первого - 1/х и второго - 1/у. Найти 1/х: 1/у; или у/х.

Составляем такие уравнения: 1/х + 1/у = 1/2; 1,2/х + 1,5/у = 1/1,5. (х + у) / (х * у) = 1/2; 1) х * у = 2 * (х + у);

1,2 * у + 1,5 * х = 1/1,5; 2) х * у = 1,2 * 1,5 * у + 1,5 * 1,5 + х, в уравнениях 1) и 2) приравниваем правые части, так как они равны х * у; 2 * (х + у) = 1,8 * у + 2,25 * х, откуда 0,2 * у = 0,25 * х, откуда у/х = 0,25/0,2 = 1,25.

Ответ: производительность первого больше в 1,25 раза.