Два экскаватора, работая одновременно, вырыли котлован за 4 ч. Если бы производительность второго экскаватора была увеличена на 20%, а первого - в 2 раза, то первый вырыл бы котлован на 5 ч быстрее, чем второй. За какое время выроет котлован второй экскаватор, работая отдельно? Ответ - 10 ч. Нужно решение.

Для решения задачи следует составить систему уравнений, в которой первое уравнение будет равняться отношению всей работы разделенной на период времени.

В таком случае производительность первого экскаватора отметим как - х, а производительность второго как - у.

х+у=1/4.

Во втором уравнении изменим производительность экскаваторов согласно условию и получим.

1/1,2*у-1/2*х=5.

Находим значение неизвестного числа - у.

х=1/4-у.

5/6 у-1/2 х=5.

х=1/4-у.

5 х-3 у=30 ху.

Подставим значение числа х в полученное выражение.

5*[1/4-у]-3 у=30y[1/4-у]

5/4-8 у=15 у/2-30 у2

5-32 у=30 у-120 у2

Переносим все числовые значения влево.

120 у2-62 у+5=0

у1=1/10

у2=5/12.

1/у=10/1=10 часов.

Время работы второго экскаватора равно 10 часов, поскольку 5/12 больше 1/4.