Поезд совершил вынужденную остановку на 24 мин. Увеличив свою скорость на 10 км/ч, он наверстает упущенное время по пути в 80 км. С какой скоростью двигался поезд на этом пути?

Решение: В данной задаче нам необходимо найти первоначальную скорость поезда. Так как мы ее не знаем, то обозначим ее через "Х". Чтобы упростить подсчеты, переведем 24 минуты в часы, разделив 24 на 60, получим 2/5 или 0,4 часа. Далее рассмотрим две составляющие времени, чтобы составить уравнение: 1) если бы поезд не останавливался, то затраченное время на преодоление 80 км было бы равно 80/Х часов. 2) с учетом остановки поезда на 0,4 часа, время на преодоление 80 км пути будет равно 80 / (Х + 10). По этим двум условиям составим уравнение: 80/Х = (80 / (Х + 10)) + 0,4. Избавившись от числителей в дробях, получаем квадратное уравнение 0,4 Х^2 + 4 Х - 800 = 0. Уравнение имеет два корня отрицательный (-40) и положительный (50). Так как скорость не может быть отрицательной, правильный ответ 50 км/ч. Следовательно, скорость движения поезда на участке в 80 км будет равна 50 + 10 = 60 км/ч Ответ: скорость поезда 60 км/ч.