найти пределы функций 1). lim / x-> x * 6x^2+11x-2 / 3x^2+7x+2, при x*=1, x * = - 2, x * = бесконечность

№1. lim (6x² + 11x - 2) / (3x² + 7x + 2) при x → 1.

Подставим в выражение под знаком предела х = 1, получим:

lim (6 * 1² + 11 * 1 - 2) / (3 * 1² + 7 * 1 + 2) = 15/12 = 5/4 = 1,25.

№2. lim (6x² + 11x - 2) / (3x² + 7x + 2) при x → - 2.

lim (6 * ( - 2) ² + 11 * ( - 2) - 2) / (3 * ( - 2) ² + 7 * ( - 2) + 2) = 0/0 - неопределенность.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

6x² + 11x - 2 = 6 * (х + 2) * (х - 1/6), так как

D = 169,

х = - 2 и х = 1/6.

3x² + 7x + 2 = 3 * (х + 2) * (х + 1/3), так как

D = 25,

х = - 2 и х = 1/3.

Запишем предел в виде:

lim 6 * (х + 2) * (х - 1/6) / 3 * (х + 2) * (х + 1/3) = lim 6 * (х - 1/6) / 3 * (х + 1/3) = lim (6 х - 1) / (3 х + 1) при x → - 2 = - 13 / ( - 5) = 13/5 = 2,6.

№3. lim (6x² + 11x - 2) / (3x² + 7x + 2) при х → ∞.

Подставим в выражение под знаком предела х = ∞, получим:

Lim (6 * ∞² + 11 * ∞ - 2) / (3 * ∞² + 7 * ∞ + 2) = ∞/∞ - это неопределенность, которую необходимо раскрыть. Для этого числитель и знаменатель разделим на х в старшей степени, т. е. на х².

Lim (6 + 11/х - 2/х²) / (3 + 7/х + 2/х²) при х → ∞ (6 + 0 - 0) / (3 + 0 + 0) = 6/3 = 2.