Решите уравнение | x-1 | + | x-3 | = 2

|x - 1| + |x - 3| = 2;

|x - 1| = 2 - |x - 3|;

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения: x - 1 = 2 - |x - 3| и - (x - 1) = 2 - |x - 3|.

Решим их по отдельности:

1) x - 1 = 2 - |x - 3|;

x - 1 - 2 = - |x - 3|;

x - 3 = - |x - 3|;

|x - 3| = 3 - x;

a) x - 3 = 3 - x;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x + x = 3 + 3;

2 * x = 6;

x = 6 / 2;

x = 3;

b) x - 3 = x - 3;

Нет корней;

2) - (x - 1) = 2 - |x - 3|;

- x + 1 = 2 - |x - 3|;

- x + 1 - 2 = - |x - 3|;

- x - 1 = - |x - 3|;

|x - 3| = 1 + x;

a) x - 3 = 1 + x;

x - x = 1 + 3;

Нет корней;

б) x - 3 = - x - 1;

x + x = - 1 + 3;

2 * x = 2;

x = 1;

Ответ: х = 1 и х = 3.