Решить уравнение:tgx-3ctgx=0

Область определения:

sinx ≠ 0;

x ≠ п/2 + пn, где n - целое число;

x ≠ пn/2, где n - целое число.

Домножим все члены уравнения на tgx. Получим:

tg²x - 3 = 0.

Прибавим к обеим частям уравнения по 3:

tg²x = 3.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

tgx = ±√3.

Тангенс аргумента равен ±√3, если сам аргумент равен п/3 + пn, где n - целое число. Тогда

x = п/3 + пn, где n - целое число.

Полученные корни входят в область определения, а значит являются решением исходного уравнения.