В приданом Фионы 81 золотая монета, одна из них фальшивая, и она тяжелее настоящих. За какое наименьшее количество взвешиваний можно найти фальшивку, используя чашечные часы без гирь?

Можно допустить этот идеальный вариант, когда раскладываешь на обе чаши весов по 40 монет и чаши в равновесии. Тогда та 81-я монета и есть фальшивка. Но рассмотрим и другие варианты.

Разложим 80 монет по 40 монет на обе чаши весов. Одна чаша с 40 монетами оказалась тяжелее. Теперь эти 40 монет разложим по 20 монет и определим тяжелую чашу весов. Далее опять 20 монет разложим по 10 монет и найдем тяжелую чашу. 10 монет разложим по 5 монет на чаши и найдем тяжелую чашу. Далее разложим по 2 монеты и если чаши в равновесии, то та 5-я монета и есть фальшивка. Если же одна чаша перевесила, но надо будет еще раз эти две монеты разложить по чашам и найдем фальшивую монету.

Ответ: 6 раз придется произвести взвешивание на чашечных весах.