Найдите значение выражения наиболее рациональным способом: 2 а ² - 4 а в + 2 в² при а=0,8 в = - 0, 2 разложи многочлены на множители: х² + 14 х - у² - 6 у+40

I. Преобразуем данное выражение 2 а² - 4 ав + 2 в²:

2 * (а² - 2 ав + в²) = 2 * (а - в) ².

Найдем значение выражения при а = 0,8 и в = - 0,2:

2 * (0,8 - (-0,2)) ² = 2 * (0,8 + 0,2) ² = 2 * 1 = 2.

II. Разложим многочлен х² + 14 х - у² - 6 у + 40 на множители.

Представим свободный член 40 как 49 - 9, после чего получим разность квадратов сумм:

х² + 14 х - у² - 6 у + 40 = х² + 14 х + 49 - у² - 6 у - 9 = (х² + 14 х + 49) - (у² + 6 у + 9) = (х + 7) ² - (у + 3) ².

Разложим на множители как разность квадратов:

(х + 7) ² - (у + 3) ² = ((х + 7) + (у + 3)) * ((х + 7) - (у + 3)) = (х + у + 10) * (х - у + 4).