Известно, что четыре положительных четных числа образуют арифметическую прогрессию. Их сумма равна 100. Найдите эти числа.

1. Обозначим первый член искомой прогрессии через A1, а разность прогрессии через d. Тогда четвертый член прогрессии A4 = A1 + 3 * d. Сумма первых четырех членов прогрессии

S4 = (A1 + A4) * 4 / 2 = 4 * A1 + 6 * d.

2. По условию задачи сумма первых четырех членов прогрессии равна 100. То есть, можем составить уравнение: 4 * A1 + 6 * d = 100.

3. Разделим обе части уравнения на 4. Получим: A1 + 1,5 * d = 25. Или A1 = 25 - 1,5 * d.

4. Будем решать уравнение перебором возможных значений разности прогрессии d, учитывая, что по условию задачи члены искомой прогрессии положительные четные. Поэтому, очевидно, что d также должно быть положительным четным числом. Более того, число d при умножении на 1,5 должно давать нечетное число, чтобы при вычитании его из 25 получалось четное число. То есть, d может быть равным 2, 6, 10, 14, 18 и так далее.

6. Подставляя указанные значения d в уравнение, получим соответственно значения A1: 22, 16, 10, 4, - 2. Значение - 2 и последующие не удовлетворяю условию задачи.

Поэтому получили четыре возможных последовательности чисел:

при A1 = 22, d = 2: A1 = 22, A2 = 24, A3 = 26, A4 = 28. при A1 = 16, d = 6: A1 = 16, A2 = 22, A3 = 28, A4 = 34. при A1 = 10, d = 10: A1 = 10, A2 = 20, A3 = 30, A4 = 40. при A1 = 4, d = 14: A1 = 4, A2 = 18, A3 = 32, A4 = 46.