три числа сумма которых равна 28 образуют геометрическую прогрессию если к первому числу прибавить 3 ко второму 1 а от третьего отнять 5 то получим арифметическую прогрессию найдите эти числа

Первый член геометрической прогрессии b, знаменатель - q.

Сумма первых трех членов прогрессии:

b + bq + bq^2 = 28 (1).

Арифметическая прогрессия: b + 3, bq + 1, bq^2 - 5.

Разности между соседними членами арифметической прогрессии равны:

(bq + 1) - (b + 3) = (bq^2 - 5) - (bq + 1);

2 (bq + 1) - b - 3 - bq^2 + 5 = 0;

2bq + 2 - b - bq^2 + 2 = 0;

2bq - b - bq^2 + 4 = 0 (2);

Суммируем (1) и (2):

b + bq + bq^2 + 2bq - b - bq^2 + 4 = 28;

3bq = 24;

bq = 8 (3);

Подставляем (3) в (1):

b + 8 + 8q = 28;

b + 8q = 20;

b = 20 - 8q (4);

Из (3) находим, что b = 8/q. Подставляем выражение для b в (4):

8/q=20 - 8q;

8 = 20q - 8q^2;

8q^2 - 20q + 8;

q = (20 ± √ (400 - 256)) / 16 = (20 ± 12) / 16;

q₁ = 2, q₂ = 0,5;

b₁ = 8/q = 4, b₂ = 8/q = 8.

Ответ. Возможны два ряда чисел:

4, 8, 16;

16, 8, 4.