2 х-у+3z=7 х+2 у-z=1 3 х-5 у-4z=2 решите систему уравнений с 3 неизвестными

Первое, что мы сделаем - это выразим x через второе неравенство (х+2 у-z=1) и подставим в два других неравенства вместо x:

х + 2 у - z = 1;

x = 1 - 2y + z.

Подставляем, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

2 * (1 - 2y + z) - у + 3z = 7;

2 - 4y + 2z - y + 3z = 7;

- 5y + 5z = 7 - 2;

делим все на 5:

z - y = 1, выразим из этого z;

z = 1 + y.

Подставляем вместо x выражение (1 - 2y + z) в третье неравенство, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

3 * (1 - 2y + z) - 5 у - 4z = 2;

3 - 6y + 3z - 5y - 4z = 2;

- 11y - z = - 1 (разделим все на - 1);

11y + z = 1.

В это выражение подставим вместо z = 1 + y, получаем:

11y + 1 + y = 1;

12y = 0;

y = 0.

Находим z из (z = 1 + y), получаем:

z = 1 + 0;

z = 1.

Найдем x из (x = 1 - 2y + z), получаем:

x = 1 - 0 + 1;

x = 2.

Ответ : x = 2, y = 0, z = 1.