1/5x^5-cos2x=x^4+2sin2x

Функция имеет следующий вид: f (x) = 31 х^47 - 6 х^11 + 17 х^45 + 16sin (х) - 19 х + 456.

Будем использовать вот такие правила и формулы:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(uv) ' = u'v + uv'.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, наша производная будет выглядеть так, т. е.:

f (х) ' = (31 х^47 - 6 х^11 + 17 х^45 + 16sin (х) - 19 х + 456) ' = (31 х^47) ' - (6 х^11) ' + (17 х^45) ' + (16sin (х)) ' - (19 х) ' + (456) ' = 1457 х^46 - 66 х^10 + 765 х^44 + 16 соs (х) - 19.

Ответ: f (х) ' = 1457 х^46 - 66 х^10 + 765 х^44 + 16 соs (х) - 19.