Решите квадратичную функцию у=-2 х2-3 х-3 Напишите промежутки знакопостоянства, монотонностии, наибольшую точку, нули функции.

у = - 2 х² - 3 х - 3.

1) Область определения: х = R (х - любое число).

Так как это парабола (ветви вниз), то область значений - все значения у до координаты у вершины параболы.

х₀ = 3 / (-4) = - 3/4.

у₀ = - 2 * (-3/4) ² - 3 * (-3/4) - 3 = - 9/8 + 9/4 - 3 = - 1 7/8.

Область значений: (-∞; - 1 7/8].

2) Четность/нечетность.

у (х) = - 2 х² - 3 х - 3.

у (-х) = - 2 * (-х) ² - 3 * (-х) - 3 = - 2 х² + 3 х - 3.

Функция не четная, не нечетная.

3) Пересечение с осями координат:

С осью у: х = 0.

у = - 2 * 0² - 3 * 0 - 3 = - 3. Точка (0; - 3).

С осью х: у = 0.

-2 х² - 3 х - 3 = 0.

2 х² + 3 х + 3 = 0.

D = 9 - 24 = - 15 (нет корней).

Нет точке пересечения с осью х.

4) Промежутки знакопостоянства: у меньше нуля на всем протяжении.

5) Промежутки монотонности.

Находим производную:

у = - 2 х² - 3 х - 3.

у' = - 4 х - 3.

Нули производной:

-4 х - 3 = 0;

-4 х = 3.

х = - 3/4.

Знаки промежутков:

(-∞; - 3/4) плюс, функция возрастает.

(-3/4; + ∞) минус, функция убывает.

6) Точки минимума/максимума.

х = - 3/4 - это точка максимума.

7) Минимальное/максимальное значение функции.

у (-3/4) = - 1 7/8 это точка максимума функции.