128^х-1/х=0,25 корень из 32

Решение уравнения:

128^ (х - 1 / х) = 0,25 * √32.

1. Найдем допустимые значения переменной:

x ≠ 0;

x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

2. Числа и выражения приведем к основанию 2:

128^ (х - 1 / х) = 0,25 * √32;

(2^7) ^ (х - 1 / х) = 0,25 * √ (16 * 2);

2^ (7 * (х - 1 / х)) = 0,25 * 4 * √2;

2^ (7 х - 7 / х) = 2^ (1/2).

3. Основания степеней в правой и левой частях равны, следовательно, показатели тоже равны:

7 х - 7 / х = 1/2;

7 х - 7 = 1/2 * x;

14 х - 14 = x;

14 х - x = 14;

13 х = 14;

х = 14/13 = 1 1/13.

Ответ: 1 1/13.