Y=4x-3x^2/3cos2x найти производную

Найдём производную данной функции: y = (4x - 3x^2) / 3cos 2x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(cos x) ' = - sin x (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

(u / v) ' = (u'v - uv') / v² (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (4x - 3x^2) ' = (4x) ' - (3x^2) ' = 4 * x^ (1 - 1) - (3 * 2 * x^ (2 - 1)) = 4 - 6x;

2) (3cos 2x) ' = (2x) ' * (3cos 2x) ' = (2 * x^ (1 - 1)) * (3 * ( - sin 2x)) = - 6sin 2x.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((4x - 3x^2) / 3cos 2x) ' = ((4x - 3x^2) ' * (3cos 2x) - (4x - 3x^2) * (3cos 2x) ') / (3cos 2x) ^2 = ((4 - 6x) * (3cos 2x) - (4x - 3x^2) * ( - 6sin 2x)) / (3cos 2x) ^2.

Ответ: y' = ((4 - 6x) * (3cos 2x) - (4x - 3x^2) * ( - 6sin 2x)) / (3cos 2x) ^2.