1. Не решая уравнения, определите знаки его корней (если они существуют) : 1) х2+х-42=0; 2) х2+9 х+14=0; 3) х2-10 х-24=0.

1) х² + х - 42 = 0 - Это приведенное квадратное уравнение. Вспомним теорему Виета:

х₁ * x₂ = - 42;

х₁ + x₂ = - 1.

Произведение отрицательное, значит корни имеют разные знаки, т. е. один корень положительный, а второй отрицательный.

2) х² + 9 * х + 14 = 0 - Это приведенное квадратное уравнение. Вспомним теорему Виета:

х₁ * x₂ = 14;

х₁ + x₂ = - 9.

Произведение положительное, значит корни имеют одинаковые знаки, но сумма отрицательная т. е. оба корня отрицательный.

3) х² - 10 * х - 24 = 0 - Это приведенное квадратное уравнение. Вспомним теорему Виета:

х₁ * x₂ = - 24;

х₁ + x₂ = 10.

Произведение отрицательное, значит корни имеют разные знаки, а сумма положительная т. е. корней нет.