При каком а уравнение (а*a - 25) * x = a + 5 1) имеет бесконечное множество корней? 2) не имеет корней? 3) имеет один корень? Обосновать решение.

Уравнение (а² - 25) * x = a + 5 равносильно уравнению (a + 5) * (a - 5) * x = a + 5 и равносильно уравнению (a + 5) * (x * (a - 5) - 1) = 0.

1) При a + 5 = 0, что равносильно a = - 5, уравнение имеет бесконечное число корней, так как выражение 0 * (-1 - 10x) = 0 будет верной для любого x.

2) При a + 5 ≠ 0 можно вычислить x из соотношения x * (a - 5) - 1 = 0.

x = 1 / (a - 5). Выражение не имеет смысла, а значит, уравнение не имеет корней, при a - 5 = 0, то есть при a = 5.

3) Во всех остальных случаях, то есть при a ≠ - 5 и a ≠ 5, уравнение имеет один корень, равный:

x = 1 / (a - 5).

Ответ: 1) x = - 5; 2) x = 5; x ∈ (-∞; - 5) U (-5; 5) U (5; + ∞).