Дано уравнение: (m-1) x=m (m-1) При каком значении m уравнение имеет бесконечное множество корней.

Для определения решения, и количества решений, выразим значение корня в общей форме. Итак: (m - 1) * х = m * (m - 1); в данном уравнении выразим значение х:

х = m * (m - 1) / (m-1). Так как в найденном выражении корня значение (m - 1) в знаменателе исключает m = 1, и если m не равно 1, то сократим или заменим: (m - 1) / (m - 1) = 1.

Тогда х = m. Но при m = 1 получим следующее: (1 - 1) * х = (1 - 1) * m, или 0 * х = 0 (1), из этого следует, что при любом х равенство (1) справедливо при любом х.

Ответ: при m = 1.