Решите на множестве RxR систему уравнений: (x-3y) ²=16x²-y²=4

Найдем решение системы уравнения на множестве R * R.

{ (x - 3 * y) ² = 16;

x² - y² = 4;

Раскроем скобки.

{ x² - 2 * x * 3 * y + (3 * y) ² = 16;

x² - y² = 4;

{ x² - 6 * y * x + 9 * y² = 16;

x² - y² = 4;

1) Выразим х.

x² - y² = 4;

x² = 4 + y²;

x = √ (4 + y²);

2) Подставим в первое уравнение и найдем х.

x² - 6 * y * x + 9 * y² = 16;

4 + y² - 6 * y * √ (4 + y²) + 9 * y² = 16;

10 * y² + 4 - 6 * y * √ (4 + y²) = 16;

-6 * y * √ (4 + y²) = 12 - 10 * y²;

36 * y² * (4 + y²) = 144 - 24 * 10 * y² + 100 * y^4;

144 * y^2 + 36 * y^4 = 144 - 240 * y^2 + 100 * y^4;

64 * y^4 - 384 * y^2 + 144 = 0;

16 * y^4 - 96 * y^2 + 36 = 0;

4 * y^4 - 24 * y^2 + 9 = 0;

D = 576 - 4 * 16 * 36 = 576 - 2 304 = - 1728.

Нет корней. Система не имеет решения.