1. туристическую группу из 42 человек расселили в двух и трёхмесные номера. всего было занято 16 номеров. сколько было двухмесных и сколько трёхместных? 2. сумма цифр двузначного числа = 7. если цифры поменять местами, то получится число, большее данного на 45. найдите данное число

1. Пусть группа заняла х двухместных номеров и у трехместных.

Тогда х + у = 16.

В двухместных номерах разместилось 2 х челове, а в трехместных 3 у человек. Т. к. всего в группе было 42 человека, составим уравнение.

2 х + 3 у = 42.

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе.

х = 16 - у;

2 (16 - у) + 3 у = 42;

32 - 2 у + 3 у = 42;

у = 10.

х = 16 - 10 = 6.

Ответ: было 6 двухместных и 10 трехместных номеров.

2. Пусть х - первая цифра задуманного двузначного числа, у - вторая цифра.

По условию х + у = 7.

Само задуманное число: 10 х + у.

Если поменять местами цифры, получится число: 10 у + х.

По условию 10 х + у + 45 = 10 у + х.

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе.

х = 7 - у;

10 (7 - у) + у + 45 = 10 у + 7 - у;

70 - 10 у + у + 45 - 10 у - 7 + у = 0;

- 18 у + 108 = 0;

18 у = 108;

у = 108 : 18;

у = 6.

х = 7 - 6 = 1.

Задуманное двузначное число 16.