Из двух поселков, расстояние между которыми равно 48 км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через 3 часа. Найдите скорость каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на 8 часов меньше, чем пешеход.

1. Расстояние между поселками равно: S = 48 км;

2. Скорость велосипедиста: Vв км/час;

3. Скорость пешехода: Vп км/час;

4. Время движения велосипедиста и пешехода до их встречи: T = 3 часа;

5. Велосипедист потратил на весь путь время: Tв час;

6. Пешеход прошел весь путь за время: Tп час;

7. Разница во времени: To час;

To = Tп - Tв = 6 часов;

8. Время до встречи:

T = S / (Vв + Vп);

9. Суммарная скорость движения:

Vв + Vп = S / T = 48 / 3 = 16 км/час;

10. Время в пути велосипедиста и пешехода:

Tв = S / Vв час;

Tп = S / Vп час;

11. Разница во времени:

To = Tп - Tв = (S / Vп) - (S / Vв) = S * ((1 / Vп) - (1 / Vв));

(1 / Vп) - (1 / Vв) = To / S = 8 / 48 = 1 / 6;

(Vв * Vп) / (Vв - Vп) = 6; (подставим из выражения (9) Vв = 16 - Vп)

12. Конечное уравнение:

Vп^2 - 28 * Vп + 96 = 0;

Vп1,2 = 14 + - sqrt (14^2 - 96) = 14 + - 10;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vп = 14 - 10 = 4 км/час;

Vв = 16 - Vп = 16 - 4 = 12 км/час.

Ответ: скорость велосипедиста 12 км/час, скорость пешехода 4 км/час.