Решите уравнение: 3x4 - 4x2 + 1 = 0.

Чтобы решить это уравнение, нам сначала нужно сделать замену переменой:

x^2 = t. Дальше получаем:

3x^4 - 4x^2 + 1 = 0,

3t^2 - 4t + 1 = 0. У нас получилось квадратное уравнение, и чтобы его решить, нужно найти дискриминант и его корни. Дискриминант находится по формуле: D = b^2 - 4ac, а корни находятся так: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-4) ^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4.

t1 = (4 - 2) / 2 * 3 = 2 / 6 = 1 / 3,

t₂ = (4 + 2) / 2 * 3 = 6 / 6 = 1. Теперь можем подставить эти значения в замену:

x^2 = 1; x^2 = 1 / 3,

x1 = 1; x2 = - 1; x3 = - √1 / 3; x4 = √1 / 3.

Ответ: - 1; - √1 / 3; √1 / 3; 1.