Вычислить площадь полной поверхности конуса, если его объем равен 100 П см ^ 3, а высота - 12 см.

Объем конуса:

V = (пR^2 * h) / 3, где R - радиус основания, h - высота.

По условию V = 100 п см^3.

100 п = (пR^2 * 12) / 3;

300 = 12R^2

R^2 = 25;

R = 5 см.

Площадь основания:

S₁ = пR^2 = 25 п см^2.

Для нахождения боковой поверхности по теореме Пифагора находим длину образующей:

L = √ (h^2 + R^2) = √ (144 + 25) = √169 = 13 см.

Боковая поверхность конуса:

S₂ = пRL = п13 * 5=75 п см^2

S₁ + S₂ = 25 п см^2 + 65 п см^2 = 90 п см^2 = 282,74 см^2.

Ответ: полная поверхность конуса равна 90 п см^2 (282,74 см^2).