Боковая сторона равнобокой трапеции, описанной около окружности, равна a, а один из углов - 60°. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана трапеция АВСД, где АД и ВС - основания, АВ=СД=а, угол А = 60. Проведем Высоту ВК, тогда из прямоугольного треугольника АВК найдем эту высоту:

ВК = АВ * sinA = a*√3/2. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту, т. е:

S = (АД+ВС) / 2 * ВК.

По свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон равны, значит:

АД+ВС = АВ+СД = 2*а

S = 2*а/2 * a*√3/2 = (a^2) * (√3/2).