решить уравнение 18sin^2x-3cosx-8=0

Как нам известно из школьной программы по геометрии, у одного угла сумма квадратов его синуса и косинуса будет равняться 1.

Следовательно, мы можем заменить 18sin²x на:

sin²x + cos²x = 1;

sin²x = 1 - cos²x;

18 sin²x = 18 - 18cos²x.

Тогда мы получаем следующее выражение:

18 - 18cos²x - 3cos x - 8 = 0;

18cos²x + 3cos x - 10 = 0.

Заменим выражение cos x на переменную а и определим, чему она верна:

18 а² + 3 а - 10 = 0;

D = 9 + 4 * 10 * 18 = 729 = 27²;

а₁ = (-3 + 27) : 36 = 24/36 = 2/3;

а₂ = (-3 - 27) : 36 = - 30/36 = - 5/6

cos x = 2/3;

x = 2πn ± arccos 2/3;

cos x = - 5/6;

x = 2πn ± arccos - 5/6.

Ответ: х₁ = 2πn ± arccos 2/3 при n ∈ Z, х₂ = 2πn ± arccos - 5/6 при n ∈ Z.