Точки M, P, K, и E - середины отрезков AB, BC, CD и AD. MK=PE=10 см, AC=12 см. Найти BD

Рассмотрим плоскость ABD (по А1 существует плоскость ABD). ME - средняя линия треугольника ABD по определению. По А1, BK - середина треугольника BDC (по определению). PK||BD, PK=DB:2 = > PK||DE (по теореме о параллельных прямых). PK=ME=DB%2. По А1: существует такая плоскость MPKE-параллелограм (по первому признаку параллелограмма). MK, De-диагональ, MK=PE (по условию). По А1: MP-средняя линия треугольника ABC. Треугольник EMP-прямоугольный = > по теореме Пифагора найдём ME^2=EP^2-MP^2=10^2 - 6^2 = 8^2 = > ME=8, тогда BD=2*8=16. ОТВЕТ: BD=16