Токарь должен был обработать 180 деталей к определенному сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать на 30 дней в день больше и поэтому закончил работу на день раньше срока. Сколько деталей он должен был обрабатывать по плану за день?

Допустим, что токарь по плану должен был обрабатывать х деталей в день, значит 180 деталей он должен был обработать за 180 / х дней.

Применив новый резей, токарь стал обрабатывать в день (х + 30) деталей, то есть на 180 деталей ему потребуется 180 / (х + 30) дней, что на 1 день меньше, чем по плану.

получаем уравнение:

180 / х = 180 / (х + 30) + 1,

180 / х = 180 + х + 30 / (х + 30),

180 / х = 210 + х / (х + 30),

180 * х + 5400 = 210 * х + х²,

х² + 30 * х - 5400 = 0,

Найдём дискриминант этого квадратного уравнения: D = 900 + 21600 = 22500,

х = (-30 - 150) / 2 = - 90 и х = ( - 30 + 150) / 2 = 60.

Так как количество деталей не может быть отрицательным, значит х = 60.

Ответ: 60 деталей.