Токарь должен обработать 120 деталей к определенному сроку. Усовершенствовав свой резец он стал обрабатывать на 4 детали больше и поэтому закончил работу на 1 час раньше. Сколько деталей в час обрабатывал токарь после того, как усовершенствовал резец?

Пусть токарь должен быть обрабатывать х деталей в час, тогда после усовершенствования резца он стал обрабатывать (х + 4) деталей в час. До усовершенствования резца токарь должен был обработать 120 деталей за 120/х часов, а после усовершенствования резца он обработал детали за 120 / (х + 4) часа. По условию задачи известно, что после этого время на обработку деталей сократилось на (120/х - 120 / (х + 4)) часа или на 1 час. Составим уравнение и решим его.

120/х - 120 / (х + 4) = 1;

О. Д. З. х ≠ 0; x ≠ - 4;

120 (х + 4) - 120 х = х (х + 4);

120 х + 480 - 120 х = х² + 4 х;

480 = х² + 4 х;

х² + 4 х - 480 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 4² - 4 * 1 * (-480) = 16 + 1920 = 1936; √D = 44;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (-4 + 44) / 2 = 20 (дет/ч);

х2 = (-4 - 44) / 2 < 0 - количество деталей не может быть отрицательным;

х + 4 = 20 + 4 = 24 (дет/ч).

Ответ. Токарь обрабатывал после усовершенствования резца 24 детали в час.