Найдите три различных натуральных числа, образующих арифметическую прогрессию и таких, что их произведение является полным квадратом

1. Пусть a1, a2 и a3 - три первых члена арифметической прогрессии an:

a2 = a1 + d; a3 = a1 + 2d, где d - разность прогрессии.

2. По условию задачи, произведение чисел является полным квадратом:

a1 * a2 * a3 = n^2; a1 (a1 + d) (a1 + 2d) = n^2.

3. Существует бесконечно много решений. Подберем значения для a1, a2 и a3:

1) 6k; 12k; 18k;

6k * 12k * 18k = 6 * (6k) ^3 = 6^4 * k^3 = n^2;

k должен быть квадратом;

k = 1: 6; 12; 18; k = 4: 24; 48; 72.

2) 12k; 18k 24k;

12k * 18k * 24k = 2 * 3 * 4 * (6k) ^3 = 6^4 * k^3.

Такая же ситуация - k должен быть квадратом;

k = 1: 12; 18; 24; k = 4: 48; 72; 96.

Ответ: (6; 12; 18), (24; 48; 72), (12; 18; 24), (48; 72; 96) и т. д.