Найти 5 и 1 члены геометрической прогрессии если b4=9, b6=4

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₄ = 9; b₆ = 4;

Найти: b₁, b₅ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов;

С помощью этой формулы выразим четвёртый и шестой члены заданной геометрической прогрессии:

b₄ = b₁ * q^ (4 - 1) = b₁ * q^3;

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1) = b₁ * q^5.

Из полученных выражений составим систему уравнений:

b₁ * q^3 = 9, (1)

b₁ * q^5 = 4; (2)

Из (1) уравнения системы выразим первый член прогрессии:

b₁ = 9 : q^3;

Полученное выражение подставим во (2) уравнение системы:

9 : q^3 * q^5 = 4;

9 * q^2 = 4;

q^2 = 4/9;

q = ±2/3.

Подставляем полученное значение q в (1) уравнение системы и находим b₁:

b₁ = 9 : q^3 = 9 : (±2/3) ^3 = 243/8.

Запишем формулу нахождения пятого члена прогрессии:

b₅ = b₁ * q^ (5 - 1) = b₁ * q^4 = 243/8 * (±2/3) ^4 = 6.

Ответ: b₅ = 6.