Log √2 (x^2+10x) > = log √2 (x-14) Решить неравенство

После потенцирования изначального неравенства по основанию √2, получаем систему неравенств:

x^2 + 10x > = x - 14;

x^2 + 10x > 0;

x - 14 > 0.

Два последних вытекают из определения логарифма.

x^2 + 9x + 14 > = 0.

Найдем корни уравнения: x^2 + 9x + 14 = 0:

x12 = (-9 + - √ (81 - 4 * 1 * 14)) / 2 = (-9 + - 5) / 2;

x1 = - 7; x2 = - 2.

Получаем систему:

(x + 7) * (x + 2) > = 0;

x * (x + 10) > 0;

x > 14.

Пересечению решений неравенств является интервал от 14 до бесконечности.

Ответ: x принадлежит от 14 до бесконечности.