Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2. найдите сумму первых трех членов этой прогрессии, если g = 1/2

Нам задана геометрическая прогрессия своим первым членом b₁ = 2 и знаменателем q = 1/2. Для того, чтобы найти сумму первых трех членов геометрической прогрессии вспомним формулу для нахождении суммы n первых члена геометрической прогрессии через первый член и знаменатель.

S_n = b₁ (qⁿ - 1) / (q - 1);

Подставляем известные значения и вычисляем:

S₃ = b₁ (q³ - 1) / (q - 1);

S₃ = b₁ (q³ - 1) / (q - 1) = 2 * ((1/2) ³ - 1) / (1/2 - 1) = 2 * (1/8 - 1) / (-1/2) = 2 * (-7/8) * (-2) = 7/2 = 3,5.

Ответ: сумма первых трех членов арифметической прогрессии 3,5.